017式・累乗を塊として見る因数分解

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

次の式を因数分解せよ。

(1) $x^2-8x+16-y^2$

(2) $x^4-5x^2+6$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

一手間必要なタイプの因数分解です。基本系から1段だけ進んだタイプになります。「この見た目ならこの解法！」と丸暗記するには、因数分解は少し厳しいかもしれません。というのも、見た目も似たり寄ったりで、基本のテクニックを柔軟に組み合わせること前提だからです。本問題であれば、「基本的な因数分解」と「塊でみる」の2段構えです。

知らない形 ⇒ 何かできることはないか？ ⇒ 知ってる形になった。

この流れで慣れていくのが現実的な気がします。

ThinkingFlow

(1)

$x^2-8x+16-y^2=(x-4)^2-y^2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$(x-4)^2-y^2=(x-4+y)(x-4-y)$

したがって、

$(x+y-4)(x-y-4)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$A=x^2$ とおくと、

$x^4-5x^2+6=A^2-5A+6$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$A^2-5A+6=(A-3)(A-2)$

$A=x^2$ を戻して、

$(x^2-3)(x^2-2)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

017式・累乗を塊として見る因数分解

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

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