0193次式の公式を用いた因数分解

(1)は、$()^3+()^3$ または $()^3-()^3$ の形になっていれば、3乗の因数分解公式が使えます。

問題は(2)です。途中の係数である $-54$ や $36$ を、最初から細かく追う必要はないかもしれません。

まず全体を見て、

① $a^3,a^2b,ab^2,b^3$ と、指数が階段状に並んでいる
② 最初と最後の項が、$27a^3=(3a)^3$、$-8b^3=(-2b)^3$ と3乗になっている

ことを確認します。

そこから一気に $(3a-2b)^3$ と予想し、展開したときに全体の辻褄が合うか確認する。若干邪道ではありますが、実際のところ私はこのような流れで解いている気がします。