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問題一覧を開く（全44問）

式の計算13問

因数分解10問

実数・平方根13問

一次不等式8問

042絶対値を含む基本方程式・不等式

重要度土台
難易度★★☆☆

問題

次の方程式・不等式を解け。

(1) $|x-2|=5$

(2) $|2x+1|<5$

(3) $|3x-2|\geqq 4$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

絶対値を含む方程式・不等式の問題です。その中でも最も基本的な問題です。

本問題では、絶対値の中で変数 $x$ が完結しており、絶対値の外には定数しかありません。絶対値の外にも変数 $x$ が存在すると場合分けが発生し、少し難しくなります。まずは本問題の形に触れてほしいと思います。

絶対値の問題では、いかにして絶対値を外すかが大事でした。本問題でも、絶対値をうまく外せれば、あとはいつもの方程式・不等式の計算に帰着します。

ThinkingFlow

(1)

$|x-2|=5$ より、

$x-2=5$

または

$x-2=-5$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x=7,\ -3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$|2x+1|<5$ より、

$-5<2x+1<5$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$-6<2x<4$

$-3<x<2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

$|3x-2|\geqq 4$ より、

$3x-2\leqq -4$

または

$3x-2\geqq 4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x\leqq -\dfrac{2}{3}$

または

$x\geqq 2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答