024分数と循環小数

(1)の「割り算をする → 循環小数として表記する」という流れは、それほど難しくないと思います。繰り返している部分を見つけ、その最初と最後の数字の上に点を打ちます。

(2)では、まず循環小数を書き下してみましょう。たとえば

$0.\dot{2}\dot{3}=0.232323\cdots$

という形です。

そこから

$a=0.232323\cdots$

とおき、$a$を10倍、100倍などして小数部分の並びをそろえます。あとは引き算で循環する小数部分を消し、$a$を求めます。

無限に続く小数をこのように扱ってよい理由を厳密に考えると少し難しくなりますが、ここではそこには深入りせず、循環部分をそろえて引き算で消すという手順を使えるようにしておきましょう。