025実数の分類と有理数・無理数の性質

問題

次の問いに答えよ。

(1) 次の数のうち、有理数をすべて選べ。

$-5,\quad \dfrac{3}{7},\quad \sqrt{2},\quad \sqrt{9},\quad 0.125,\quad \pi$

(2) 次の命題が正しいか答えよ。正しくない場合は反例を1つ挙げよ。

① 有理数＋無理数は無理数である。
② 無理数＋無理数は無理数である。
③ 無理数×無理数は無理数である。

数そのものの性質と分類に関する問題です。本問題では、特に有理数に着目しています。単元そのもののテーマは「実数」なので、扱う範囲はもう少し広くなります。数の分類については、「事前知識・使用公式」のところに図を載せてあります。

数の分類問題は、テストでちょっとしたアクセントとして出題されてもおかしくありません。他の問題への波及はそれほど大きくありませんが、単品での出題を期待しての掲載となります。

整数・分数・有限小数・ $\sqrt{9}=3$ は有理数。

$\sqrt{2},\pi$ は無理数。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

有理数と無理数の和は必ず無理数。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$
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$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。