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整式の次数・整理と指数法則

型の概要

整式の計算で今後も使っていく、係数・次数、多項式の整理、指数法則などの基本をまとめた型です。中学校までに見たことのある内容も多い一方で、複数の文字を含む多項式の次数など、高校数学になって初めて意識すると案外迷いやすい部分もあります。ここで基本的な式の見方と計算のルールを確認しておきます。

この型の問題

001単項式の係数・次数土台難易度1

単項式

−6a2bx3-6a^2bx^3

について、次のそれぞれの場合の係数と次数を求めよ。

(1)

文字を指定せず、単項式全体として見る場合

(2)

xx に着目する場合

(3)

x,ax,a に着目する場合

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002多項式の次数・定数項土台難易度1

多項式

2x2−3ax+a2b+4b+52x^2-3ax+a^2b+4b+5

について、次のそれぞれの場合の次数と定数項を求めよ。

(1)

文字を指定せず、多項式全体として見る場合

(2)

xx に着目する場合

(3)

x,ax,a に着目する場合

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003多項式の整理土台難易度1

次の多項式について、問いに答えよ。

2ax2−3bx+a2x+4ab−ax2+5bx−2a2x+b2+32ax^2-3bx+a^2x+4ab-ax^2+5bx-2a^2x+b^2+3

(1)

同類項をまとめよ。

(2)

aa について降べきの順に整理せよ。

(3)

aa について昇べきの順に整理せよ。

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004多項式の加法・減法土台難易度1

多項式

A=3x2−2xy+y2,A=3x^2-2xy+y^2, B=−x2+4xy−3y2,B=-x^2+4xy-3y^2, C=2x2+xy+2y2C=2x^2+xy+2y^2

について、次の式を計算せよ。

(1)

A+BA+B

(2)

A−BA-B

(3)

4A−2B−2(A−2B−C)4A-2B-2(A-2B-C)

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005指数法則・単項式の乗法土台難易度1

次の式を計算せよ。

(1)

a3×a5a^3\times a^5

(2)

(a2)3×(2a)2(a^2)^3\times (2a)^2

(3)

(−2a2b3)2×3ab2(-2a^2b^3)^2\times 3ab^2

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