根号を含む式の値と整数部分・小数部分

$5-\sqrt7$ の整数部分と小数部分を求めよ。

$x=\dfrac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1},\qquad y=\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}$ のとき、次の式の値を求めよ。

(1) $x+y$

(2) $xy$

(3) $x^2+y^2$

(4) $x^3+y^3$

$x=2-\sqrt7$ のとき、次の式の値を求めよ。

(1) $x^2-4x-3$

(2) $x^3-4x^2$

$\dfrac{2}{\sqrt7-\sqrt5}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の値を求めよ。

(1) $a$

(2) $b$