005定義域・値域から1次関数を決定

重要度土台
難易度★★☆☆

問題

関数

y=ax+b \qquad (-1\leqq x\leqq3)

の値域が

-2\leqq y\leqq6

であるように、定数 $a,b$ の値を定めよ。ただし、

a<0

とする。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

中学で扱った問題そのものです。展開・因数分解周りや、この問題など、中学で見たことあるぞ的な問題が、高校1年生の最初は結構続く。高校生に入って1回目のテストが計算中心で、2回目のテストの最初の範囲がこの辺になることが多い。この流れで油断する生徒は多い。しかし、この問題の直後あたりから流れが変わり、そこから1か月もたたないうちに高校数学最初の難関が待ち受けている。(筆者の高校時代の二次関数のテストは16点である)

ThinkingFlow

$a<0$ なので右下がり。軸は省略し、向きだけ分かる簡略なグラフでよい。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
右下がりなので、 $x=-1$ は $y=6$ 、 $x=3$ は $y=-2$ に対応する。
$x=-1 \longrightarrow y=6$ $x=3 \longrightarrow y=-2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
対応する2点を $y=ax+b$ に代入する。
$-a+b=6,\qquad 3a+b=-2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
連立方程式を解く。
$\boxed{a=-2,\quad b=4}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

005定義域・値域から1次関数を決定

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

最終解答

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