二次方程式の解とx軸との共有点

今勉強している範囲は、大きな枠組みでいうと「二次関数」になる。この大区分「二次関数」の枠の中に、中区分「①二次関数 ②二次方程式 ③二次不等式」が存在していると認識してほしい。見て分かる通り、すべて「二次」とついており、この3つの接続ができないと、自分が何をやっているのかよく分からなくなる。その最初の関門といっていいのがこの問題。問題自体は難しくないと思うが、とある問題では「共有点」と表記され、とある問題では「解」と表記され、問題文も解く過程も酷似する。そのあたりを相互に行き来できるよう意識してほしい。

まず、$x$ 軸との共有点では明らかに $y=0$ である。適当にグラフを描いてみると、とても当たり前に思えると思う。与えられた式に $y=0$ を代入すると、ただの二次方程式の形になる。この問題であれば、$x$ の値は素直に数字として出るが、それが $x$ 軸との共有点の $x$ 座標である。「共有点≒解」という、数学教師に言ったら怒られそうな安直な文章であるが、シンプルに一旦この形で頭に入れておいて損はない。