連立二次不等式の整数解

連立不等式の問題を少し捻った問題。不等式を満たす整数や自然数の問題は二次不等式に限らず定番である。$x$ の最終的な範囲を出すところまでは基本的な連立不等式の問題と同様で、そこから条件に合う $x$ の値を見つければよい。$x$ の範囲の端が√を含んだ形になり、少し負荷をかけてくることは多々ある。基本的な√の値、$\sqrt2\simeq1.4$ などは覚えておいて損はない。

基本的な連立二次不等式が解ければ後はすぐに終わる。本問題は少し負荷を上げるために、範囲に＝を含めたり、範囲の端が√の形になるように設定してある。$x$ の範囲が出た後は、素直に2はどうだろう？3なら入るかな？と実際に数字を当てはめて考えても問題無い。この問題を発展させると、整数の個数が先に与えられていて、「元の不等式に含まれる文字の範囲」を答える応用問題になる。これはかなり難しい。