0273点から二次関数を決定

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよ。

(-2,3),\qquad (0,-1),\qquad (3,8)

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FTEXT「グラフ上の3点が与えられた場合」を解く

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元講師の独り言

おそらく二次関数の決定において一番代表的な問題。解法に気が付くのは一瞬だが、そこからの計算が長い。ちなみに頂点型の $y=a(x-p)^2+q$ に代入しても、理論上解けるはずである。昔やって諦めた記憶がある。問題の見た目も分かりやすいので、理論は苦手だけど、計算は頑張る！という人はぜひ押さえてください。3つの文字からなる連立方程式は今後もちょくちょく出てくるので、その練習にもなる。

ThinkingFlow

3点を $y=ax^2+bx+c$ に代入し、3本の式を作る。
$3=4a-2b+c$ $-1=c$ $8=9a+3b+c$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$c=-1$ を先に使い、残りの2式を連立する。
$2a-b=2$ $3a+b=3$
よって、
$a=1,\qquad b=0,\qquad c=-1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
求めた $a,b,c$ を元の式に戻す。
$y=x^2-1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

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