1つの解が与えられた二次方程式

王道ながらも少しそれた問題。手持ちの教科書の中には入っていなかったが、準拠問題集に入っている場合が多い問題。難しくはないのだが、応用扱いといえばそうかもしれない。$x$ の値が一つ明示されているので、代入してしまえばとりあえず手は進む。教科書と市販の参考書だけで学習していると、問題数の多さに埋もれて取り逃すかもしれない。＋αとしてはコスパがかなりいいので、おすすめの一品。

まずは $x$ を代入して $m$ を出すところまではスムーズにいくと思う。やったことがないと、そのあとの他の解のところで少し止まるかもしれないが、$m$ をもとの式に戻してあげればよい。あとはただの二次方程式の計算問題になる。その計算におけるテクニックを一つ述べると、もともと $x=2$ が解だと分かっているので、$m$ を戻した後の二次式は必ず $x-2$ を因数にもつ。したがって、因数分解できることは最初から分かっており、たすき掛けで探し回る必要もない。