で最小値 をとり、 のとき となる放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
これも基本系の1種。頂点も軸の話もないので一瞬迷うかもしれないが、最小値が意味するところを理解するところから始める。1問1問の負荷は低めだが、この手の基本問題は条件の与え方を変えて多様に作りやすい。いくつか練習しておいて、ぼんやり頭にストックしておけば、十分再現できる手順となっている。
「 で最小値2」から頂点を読み取れるかがポイント。頂点が分かれば、あとは頂点と通る点から二次関数を決定する形に帰着する。
「 で最小値2」から、頂点は 。
頂点を に、通る点を に代入する。
について解く。
求めた を戻して展開する。