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問題一覧を開く（全54問）

二次関数27問

二次方程式14問

二次不等式13問

026最大・最小条件＋通過点から二次関数を決定

重要度本命
難易度★☆☆☆

問題

$x=-1$ で最小値 $2$ をとり、 $x=2$ のとき $y=11$ となる放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

これも基本系の1種。頂点も軸の話もないので一瞬迷うかもしれないが、最小値が意味するところを理解するところから始める。1問1問の負荷は低めだが、この手の基本問題は条件の与え方を変えて多様に作りやすい。いくつか練習しておいて、ぼんやり頭にストックしておけば、十分再現できる手順となっている。

ThinkingFlow

「 $x=-1$ で最小値2」から、頂点は $(-1,2)$ 。
$(-1,2)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
頂点を $p,q$ に、通る点を $x,y$ に代入する。
$y=a(x+1)^2+2$ $11=a(2+1)^2+2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$a$ について解く。
$11=9a+2$ $a=1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
求めた $a$ を戻して展開する。
$y=(x+1)^2+2$ $y=x^2+2x+3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答