036文字条件とx軸との共有点

重要度土台
難易度★★☆☆

問題

2次関数

y=x^2-4x+m

のグラフについて、次の条件を満たすように定数 $m$ の値または範囲を求めよ。

(1) $x$ 軸と異なる2点で交わる。
(2) $x$ 軸と1点で接する。
(3) $x$ 軸と共有点をもたない。
(4) $x$ 軸と共有点をもつ。

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FTEXT「x軸との共有点の個数の判別」を解く

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元講師の独り言

まず共有点の個数の問題であるから、判別式が第一選択。ぜひ二次方程式の解の個数を扱った問題と見比べて解いてほしい。共有点と解の接続をしっかりここで確認していきたい。また本問題では(1)〜(4)において各パターンを明示しているが、このパターンを自分で組み上げて答える問題も存在する。さらに、判別式 $D$ の形が複雑になるものの、本問題と同じ形式の問題など、とにかく本範囲では「言い方を変えただけの類似問題」が多い。

ThinkingFlow

$a=1,\ b=-4,\ c=m$ を判別式 $D=b^2-4ac$ に代入する。
$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot m=16-4m$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D>0$
より、
$16-4m>0$
したがって、
$m<4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D=0$
より、
$16-4m=0$
したがって、
$m=4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D<0$
より、
$16-4m<0$
したがって、
$m>4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D\geqq0$
より、
$16-4m\geqq0$
したがって、
$m\leqq4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

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