次の関数の最大値と最小値を求めよ。
最大・最小問題の最も基本系であり、癖のない問題。やはり初手平方完成からの、ざっとグラフで十分対応可能。範囲指定されている問題で、範囲にも癖がない。2次関数の中核に存在している問題ともいえる。この後に学ぶ、式or範囲に文字が入っている問題が高校数学最初の鬼門。そこに到達した際、全くわからずとも落ち込む必要は全くない。本問題もそのまま数字を変えて出題されることがほとんどであるため、ここをしっかりまずは押さえよう。
グラフを描いた際に範囲を書き込む必要があると思う。範囲を点で書き込むのではなく、縦線で書いてしまうのがおすすめである。フローを開いてもらえれば様子が分かるようにしてある。また範囲の縦線を書く際に注意してほしいのが頂点との位置関係である。この問題であれば、頂点が範囲の縦線の内側に入っているはず。その2つの縦線のうちどっちかは頂点に近く、どちらかは遠い。丁寧に書く必要は無いところと、気を付けるべき箇所がそれぞれある。
平方完成する。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
頂点 をもとに、下に凸の放物線をざっと描く。
下に凸で、頂点は 。
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定義域の両端 を縦線で書き込み、頂点との位置関係を見る。
定義域 をグラフ上に対応させる。
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頂点が範囲内なので最小値は頂点。最大値は頂点から遠い でとる。
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最小値：
最大値：