基本的な平方完成からグラフ・軸・頂点

最も標準的な二次関数の表記、$y=ax^2+bx+c$ の形。実はこの形は $a\neq0$ という条件が常にかかっている。これが結構厄介で、問題「ある二次関数が $y=ax^2+bx+c$ があり……」といった問題があったときに、$a\neq0$ という条件は自分で読み取らないといけない。ここを逆手に取ったひっかけ問題も存在する。また二次関数の問題であれば、直接聞かれていなくても、「とりあえず初手平方完成から頂点」を行うことがほとんどである。

この問題は最もシンプルな平方完成で済む。$x^2$ の係数が1で、分数も出現しないため、計算負荷は低い。ただ平方完成自体が最初は少しやりにくいと思う。もし教科書に文字だらけの公式があったとしても丸暗記せずに、数回練習した方がよい。そうすると「真ん中の数字を半分にして、後ろ側で余計な数字を引いて……」と感覚でできるようになる。とくに式の後ろで行われる「帳尻合わせ」は慣れが必要かと思う。

また、グラフを描くときは頂点だけで形を決めず、$y$ 軸との交点の位置もある程度正確に書く必要がある。