放物線
と直線
の共有点の個数を、実数 の値によって分類せよ。
共有点の個数⇒判別式！であるが、今回は2つの関数が登場している。そこで、「2つの関数の共有点⇒交点⇒連立方程式！」の思考も発動したい。中学までの超重要な解法パターンと、高校で新しく習った超重要な解法パターンの基本的な組み合わせである。各手順に関しては、それぞれ個別の問題で取り扱っている。なお、「共有点の個数⇒判別式！」は主に二次関数で使う考え方で、三次関数やこれから習う他の関数では事情が変わってくる。しかし「交点⇒連立方程式！」はかなり幅広く適用できる。
実際に2つの関数を連立すると、二次方程式の形になるので、そこから判別式を組めばよい。そして判別式の値と共有点の個数の対応付けを行う。この問題を扱っているということは、すでにシンプルな判別式の問題自体は扱った経験があるはずなので、特に語ることもない。ただ、ここにおける共有点1個というのは「接点」のことである。二次方程式的に言えば「重解」だし、シンプルな二次関数においては「軸に接している点（軸との接点）」である。
放物線と直線の共有点では、2つの式の が等しい。
整理すると、
AI接続は次工程で実装予定です。
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得られた二次方程式について、共有点の個数を判別式 の符号で調べる。
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より、 のとき共有点は2個。
より、 のとき共有点は1個。
より、 のとき共有点は0個。
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