二次不等式の基本解法

二次不等式の土台となる問題。二次方程式をすでに習得した生徒でも、二次不等式になると大きく手間取ることは珍しくない。というのも、一次不等式のように式を変形していけば、勝手に答えが算出されるわけではないためである。教科書には「文字による公式」らしきものが枠で囲って表示してあるかもしれない。そのすぐ近くに、グラフを用いた解説が載っていると思う。グラフを用いた解説は補助ではなく、むしろメインとしてとらえてほしい。応用も効くし、イメージもしやすい。まずはそちらでやっていこう。

二次不等式の基本的な計算には簡易グラフが極めて有効である。二次不等式では、左辺を二次関数としてとらえ、その値が0より大きいか、小さいかを見ることが主題である。言い換えると、「グラフがx軸より上または下にあるxの範囲」を求めることになる。したがって、まずx軸との共有点が重要になることが多い。x軸との共有点は二次方程式を解けばよいので、因数分解または解の公式で対応する。本問題ではどちらのパターンもグラフを用いて解いていく。