x軸との共有点の個数

二次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の問題であり、さらにその個数が問われている。この構図は、二次方程式の解の問題から解の個数へ移行した流れとまったく同じである。本範囲において、「共有点」と「解」という言葉はとても近い関係にあり、「解の個数≒共有点の個数」と認識しても差し支えない。個人的な考えだが、多少荒い考えだとしても、一旦は割り切って大胆に認識しておき、のちのちに洗練すればよいと思う。

「共有点の個数⇒判別式！」の思考が欲しい。判別式 $D$ の場合分けのやり方は、解の個数のときと同様である。二次関数として問題文の式が与えられており、余力があればグラフを描いていろいろ考察してみてほしい。グラフを描いてみると、頂点の位置とグラフの形（凸方向）からもこの問題は解くことができる。この試みは二次不等式にも生きてくる。