010指定された平行移動後の方程式

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

放物線

y=-2x^2+6x+1

を、 $x$ 軸方向に $-1$ 、 $y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

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FTEXT「2次関数グラフの平行移動～その2～」を解く

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元講師の独り言

本問題はあえて頂点が分数になる形とした。頂点を出して、その頂点を移動し、元の式に戻す、というやり方は視覚的に分かりやすく受け取りやすいが、時間がかかるのと計算ミスのリスクが増える。ぜひこの形で置き換え方式を練習してみてほしい。平方完成後の頂点の $x$ 座標の議論と同じように、符号が受け入れにくいと思う。

ThinkingFlow

$x$ 軸方向に $-1$ 、 $y$ 軸方向に $2$ だけ移動するので、 $x\to x+1,\ y\to y-2$ と置き換える。
$y-2=-2(x+1)^2+6(x+1)+1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
かっこを1つずつ展開する。
$y-2=-2x^2+2x+5$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$y$ について解く。
$y=-2x^2+2x+7$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

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