二次方程式の実数解の個数を、判別式で判断する基本の型です。判別式 (D=b^2-4ac) は解の公式の根号の中にあたるため、解を最後まで計算しなくても、(D) の符号から実数解の個数が分かります。文字を含む問題では、その個数になるための文字の範囲も求めます。頻出の重要な内容で、この後に学ぶ二次関数のグラフと直線の共有点の個数にもつながります。
2次方程式
について、次の条件を満たすように定数 の値または範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ。
(2) 重解をもつ。
(3) 実数解をもたない。
(4) 実数解をもつ。
実数 について、二次方程式
が次の条件を満たすような の値の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 重解をもつ
(3) 実数解をもたない
(4) 実数解をもつ
実数 について、不等式
が、すべての実数 について成り立つような の値の範囲を求めよ。