高校数学ナビ← トップへ戻る
問題一覧を開く(全54問)

軸や定義域が動く最大・最小(場合分け)

型の概要

式や定義域に文字を含む二次関数で、最大値・最小値を場合分けして求める型です。軸が動く場合と定義域が動く場合を比べながら、文字の値によってグラフと定義域の位置関係がどう変わるかを自分でイメージできるようにします。扱うのは典型的な問題ですが、場合分け自体が難しいため、まずはこの範囲を確実に押さえましょう。定期テストでは終盤の問題として出されることも多く、M1-QF-019と比べると場合分けが必要かどうかの判断も確認できます。

この型の問題

017定義域の一端が文字で動く最大・最小本命難易度3

a>0a>0 とする。関数

y=−x2+4x−7(0≦x≦a)y=-x^2+4x-7 \qquad (0\leqq x\leqq a)

について、次の問いに答えよ。

(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。

この問題を解く

018軸が文字で動く固定区間の最大・最小本命難易度3

aa を実数とする。関数

y=x2−2ax+1(0≦x≦4)y=x^2-2ax+1 \qquad (0\leqq x\leqq4)

について、次の問いに答えよ。

(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。

この問題を解く

019最大・最小の値から文字を逆算次点難易度2

a>0a>0 とする。関数

y=x2+2ax−3a(0≦x≦2)y=x^2+2ax-3a \qquad (0\leqq x\leqq2)

の最小値が −6-6 であるように、定数 aa の値を求めよ。

この問題を解く

021定義域全体が文字によって動く最大・最小本命難易度4

aa を実数とする。関数

y=x2−4x+5(a≦x≦a+2)y=x^2-4x+5 \qquad (a\leqq x\leqq a+2)

について、次の問いに答えよ。

(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

この問題を解く

問題一覧