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二次関数のグラフと平方完成

型の概要

平方完成によって二次関数の頂点と軸を求め、グラフを描くまでの基本を扱う型です。この流れは、次に学ぶ最大値・最小値の問題にもつながります。式に文字が含まれていても手順は同じですが、(x^2) の係数が負や分数の場合は平方完成で間違えやすいので注意しましょう。M1-QF-008では、式の変形からグラフの読み取りまで一貫して確認できます。

この型の問題

002二次関数の基本グラフ土台難易度1

次の関数のグラフをかけ。

y=−12x2y=-\frac{1}{2}x^2

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006頂点形式からグラフ・軸・頂点土台難易度1

次の2次関数のグラフをかけ。また、その軸と頂点を求めよ。

y=3(x+1)2−2y=3(x+1)^2-2

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007基本的な平方完成からグラフ・軸・頂点土台難易度1

次の2次関数のグラフをかけ。また、その軸と頂点を求めよ。

y=x2+2x−3y=x^2+2x-3

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008係数を処理して平方完成し、グラフ・軸・頂点土台難易度2

次の2次関数のグラフをかけ。また、その軸と頂点を求めよ。

y=−3x2+12x−7y=-3x^2+12x-7

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039グラフから係数・判別式の符号を読む次点難易度2

2次関数

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

のグラフが図のようになっている。次の値の符号を答えよ。

a,b,c,b2−4ac,a+b+ca,\qquad b,\qquad c,\qquad b^2-4ac,\qquad a+b+c
x y O x=1

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