放物線とx軸・直線の共有点について、座標や個数を求める型です。共有点の (x) 座標は二次方程式の解にあたり、共有点の個数は判別式で判断できることを押さえましょう。式に文字が含まれる場合は、その値によって共有点の個数がどう変わるかを自分で場合分けします。放物線と直線のグラフを描き、計算結果を確かめながら解くのも有効です。最大値・最小値の場合分けほど複雑ではありませんが、二次方程式と二次不等式をつなぐ重要な内容です。
次の2次関数のグラフと 軸との共有点の座標を求めよ。
2次関数
のグラフについて、次の条件を満たすように定数 の値または範囲を求めよ。
(1) 軸と異なる2点で交わる。
(2) 軸と1点で接する。
(3) 軸と共有点をもたない。
(4) 軸と共有点をもつ。
次の放物線が 軸から切り取る線分の長さを求めよ。
2次関数
のグラフと 軸との共有点の個数を、実数 の値によって分類せよ。
次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。
放物線
と直線
の共有点の個数を、実数 の値によって分類せよ。
実数 について、二次関数
のグラフと 軸との共有点の個数を、 の値によって調べよ。