関数
の最小値が であるように、定数 の値を定めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。
この問題は教科書準拠問題集によく載っている形式の問題。王道の問題から一歩ずれた問題ではあるものの、問題集に載っている問題なので練習優先度は少し高い。受験用の市販参考書には数ある問題が載っているため、この問題のような立ち位置の問題はどれをやるか迷う。定期試験対策に準拠問題集を用いるメリットが凝縮された問題。
最大最小問題なのでいつも通りのフローをこなす。もし見たことのない問題だとしても、このフローをこなしている過程で閃いたりする。計算量も低いため、しっかりとりたい。リスクとしては文字cが入っており、最大最小の場合分けと一瞬勘違いしてしまう場合。難易度が全然違く、こちらは簡単である。最大・最小の場所をしっかりグラフに点として塗りつぶして状況を整理しよう。
が入ったまま平方完成する。
頂点と定義域 をグラフに書き込む。
頂点の 座標は3で、定義域は 。
頂点 が範囲内なので最小値は 、最大値は頂点から遠い でとる。
最小値は 、最大値は でとる。
最小値が なので、 とおく。
より、
を に代入して最大値を求める。
のとき、
そのときの最大値は