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最大・最小の条件から定数を決定

問題

関数

y=x26x+c(1x4)y=x^2-6x+c \qquad (1\leqq x\leqq4)

の最小値が 2-2 であるように、定数 cc の値を定めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。

問題メタ

この問題は教科書準拠問題集によく載っている形式の問題。王道の問題から一歩ずれた問題ではあるものの、問題集に載っている問題なので練習優先度は少し高い。受験用の市販参考書には数ある問題が載っているため、この問題のような立ち位置の問題はどれをやるか迷う。定期試験対策に準拠問題集を用いるメリットが凝縮された問題。

解法メタ

最大最小問題なのでいつも通りのフローをこなす。もし見たことのない問題だとしても、このフローをこなしている過程で閃いたりする。計算量も低いため、しっかりとりたい。リスクとしては文字cが入っており、最大最小の場合分けと一瞬勘違いしてしまう場合。難易度が全然違く、こちらは簡単である。最大・最小の場所をしっかりグラフに点として塗りつぶして状況を整理しよう。

ThinkingFlow

最終解答