016最大・最小の条件から定数を決定

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

関数

y=x^2-6x+c \qquad (1\leqq x\leqq4)

の最小値が $-2$ であるように、定数 $c$ の値を定めよ。また、そのときの最大値を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

この問題は教科書準拠問題集によく載っている形式の問題。王道の問題から一歩ずれた問題ではあるものの、問題集に載っている問題なので練習優先度は少し高い。受験用の市販参考書には数ある問題が載っているため、この問題のような立ち位置の問題はどれをやるか迷う。定期試験対策に準拠問題集を用いるメリットが凝縮された問題。

ThinkingFlow

$c$ が入ったまま平方完成する。
$y=(x-3)^2+c-9$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
頂点と定義域 $1\leqq x\leqq4$ をグラフに書き込む。

頂点の $x$ 座標は3で、定義域は $1\leqq x\leqq4$ 。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
頂点 $x=3$ が範囲内なので最小値は $x=3$ 、最大値は頂点から遠い $x=1$ でとる。

最小値は $x=3$ 、最大値は $x=1$ でとる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
最小値が $-2$ なので、 $c-9=-2$ とおく。
$c-9=-2$
より、
$c=7$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$c=7$ を $x=1$ に代入して最大値を求める。

$c=7$ のとき、
$y(1)=1-6+7=2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

016最大・最小の条件から定数を決定

問題

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問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

最終解答

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