を実数とする。2次関数
の最小値を とする。
(1) を の式で表せ。
(2) の最大値と、そのときの の値を求めよ。
問題019と同様で018と似ているが、難易度は落ちる問題。ちなみにこの形式で難し目の問題も存在するので、一瞬で見抜くのは難しいかもしれない。最小値の最大値というよくわからない文言で混乱するかもしれないが、ゆっくり解いていくとなんてことないと気づくかもしれない。最大値もしくは最小値を新たな関数として定義することは、かなり定番の応用化でセンター試験などでも見られた形式。
まずは平方完成からグラフまでは行おう。文字が多いため、自分が着目している数字が、どの文字に対応するか意識した方がいい。この問題であれば、(1)から(2)にかけて2つグラフを描くが、(1)はxy平面上、(2)はkm平面になる。ここはしっかり区別したい。この問題とは直接関係は無いが、xy平面とty平面で考える問題もあり、その場合はyが共通しているため、三角関係のようになり話がとてもややこしい。
平方完成して、頂点 を確認する。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
定義域の指定がないので、どんな でも頂点で最小値をとる。
で最小となる。
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①で求めた頂点の 座標が、そのまま最小値になる。
最小値は
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③で求めた最小値を と名付ける。 は の式として表される、新しい関数になる。
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(1)で求めた を、今度は を横軸、 を縦軸とする関数として考え、平方完成する。ここからは 平面ではなく 平面の話になる。
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①の式をもとに、 平面上に上に凸の放物線をイメージする。 に定義域の指定がなく自由に動けるので、頂点でそのまま の最大値をとる。
平面上で上に凸の放物線として考える。
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②の頂点の 座標が、 が最大になるときの の値になる。
のとき最大となる。
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