047二次不等式を用いる実数解条件

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

実数 $m$ について、二次方程式

x^2+2mx+4m-3=0

が次の条件を満たすような $m$ の値の範囲を求めよ。

(1) 異なる2つの実数解をもつ

(2) 重解をもつ

(3) 実数解をもたない

(4) 実数解をもつ

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FTEXT「2次方程式の解の個数の判別」を解く

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

解（共有点）の個数の判別の問題。したがって判別式Dがキーワード。本ページでもほぼ同様の問題を掲載しているが、この問題ではDについての条件が $m$ の二次不等式になるため、今一度分けて掲載している。テストにてかなりの出現頻度を誇り、さらに難しすぎず、練習していなければ解けないといった、指導者としては1問は押さえたい問題。したがって、判別式の基本＋二次不等式の基本がうまく接続できれば、スムーズに突破可能だと思われる。解と共有点の言い換えも練習してほしいため、（）内に同等の文章を用意した。

ThinkingFlow

$D=4(m-1)(m-3)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
判別式の基本に戻ると、 $D$ の符号と実数解の個数は次のように対応する。
- 異なる2つの実数解： $D>0$
- 重解： $D=0$
- 実数解をもたない： $D<0$
- 実数解をもつ： $D\geqq0$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D=4(m-1)(m-3)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$D$ についての条件と、対応する $m$ の範囲を $\iff$ で直接結ぶ。

(1) 異なる2つの実数解
$D>0 \iff m<1,\ 3<m$
(2) 重解
$D=0 \iff m=1,\ 3$
(3) 実数解をもたない
$D<0 \iff 1<m<3$
(4) 実数解をもつ
$D\geqq0 \iff m\leqq1,\ 3\leqq m$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

047二次不等式を用いる実数解条件

問題

(1)

(2)

(3)

(4)

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問題メタ

解法メタ

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