実数 について、二次方程式
が次の条件を満たすような の値の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 重解をもつ
(3) 実数解をもたない
(4) 実数解をもつ
対応する放物線が 軸と異なる2点で共有点をもつ
対応する放物線が 軸と1点で接する
対応する放物線が 軸と共有点をもたない
対応する放物線が 軸と共有点をもつ
解(共有点)の個数の判別の問題。したがって判別式Dがキーワード。本ページでもほぼ同様の問題を掲載しているが、この問題ではDについての条件が の二次不等式になるため、今一度分けて掲載している。テストにてかなりの出現頻度を誇り、さらに難しすぎず、練習していなければ解けないといった、指導者としては1問は押さえたい問題。したがって、判別式の基本+二次不等式の基本がうまく接続できれば、スムーズに突破可能だと思われる。解と共有点の言い換えも練習してほしいため、()内に同等の文章を用意した。
解(共有点)の個数⇒判別式D!の流れで進み、そこから の二次不等式を解く流れ。二次不等式に手間取るようならば、一度計算単品の問題に戻ってもいいかもしれない。本問題での注意点は、Dについての二次不等式を解くために簡易グラフ( 軸)を描いた際、問題文で与えられた二次方程式のグラフ( 軸)と勘違いして、混乱する場合がある。なので、無理に今回は簡易グラフを描く必要はないためフロー3は注意!記号を付けている。
判別式の基本に戻ると、 の符号と実数解の個数は次のように対応する。
についての条件と、対応する の範囲を で直接結ぶ。
(1) 異なる2つの実数解
(2) 重解
(3) 実数解をもたない
(4) 実数解をもつ
(1)
(2)
(3)
(4)