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二次不等式を用いる実数解条件

問題

実数 mm について、二次方程式

x2+2mx+4m3=0x^2+2mx+4m-3=0

が次の条件を満たすような mm の値の範囲を求めよ。

(1) 異なる2つの実数解をもつ

(2) 重解をもつ

(3) 実数解をもたない

(4) 実数解をもつ

問題メタ

解(共有点)の個数の判別の問題。したがって判別式Dがキーワード。本ページでもほぼ同様の問題を掲載しているが、この問題ではDについての条件が mm の二次不等式になるため、今一度分けて掲載している。テストにてかなりの出現頻度を誇り、さらに難しすぎず、練習していなければ解けないといった、指導者としては1問は押さえたい問題。したがって、判別式の基本+二次不等式の基本がうまく接続できれば、スムーズに突破可能だと思われる。解と共有点の言い換えも練習してほしいため、()内に同等の文章を用意した。

解法メタ

解(共有点)の個数⇒判別式D!の流れで進み、そこから mm の二次不等式を解く流れ。二次不等式に手間取るようならば、一度計算単品の問題に戻ってもいいかもしれない。本問題での注意点は、Dについての二次不等式を解くために簡易グラフ(mm 軸)を描いた際、問題文で与えられた二次方程式のグラフ(xx 軸)と勘違いして、混乱する場合がある。なので、無理に今回は簡易グラフを描く必要はないためフロー3は注意!記号を付けている。

ThinkingFlow

最終解答