045連立二次不等式

重要度本命
難易度★☆☆☆

問題

次の連立不等式を解け。

\begin{cases} x^2-x-6<0\\ x^2-x\geqq0 \end{cases}

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FTEXT「連立2次不等式」を解く

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元講師の独り言

連立不等式の基本系である。連立といいつつも、連立方程式とは全く違う手順になる。なぜならば、それぞれの式からそもそも $x$ の範囲が算出される。それぞれの $x$ の範囲を算出して、それをまとめ上げる流れである。したがって、もしもすでに基本的な二次不等式が解けるならば、この問題の学習コストは相当低い。しかもテストにもよく出る形で、見た目も分かりやすく、二次不等式そのものの計算練習にもなる。1点だけ「数直線をしっかり書く」。これだけは守ってほしい。

ThinkingFlow

$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$
より、1つ目の不等式では $x$ 軸との共有点は $x=-2,3$ 。

また、
$x^2-x=x(x-1)$
より、2つ目の不等式では $x$ 軸との共有点は $x=0,1$ 。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x^2-x-6<0$
より、
$-2<x<3$
また、
$x^2-x\geqq0$
より、
$x\leqq0,\qquad 1\leqq x$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
1本の数直線の上に、2つの範囲を高さ（段）を分けて書き込む。端点を含まない場合は〇、含む場合は●で区別する。
- 1つ目の範囲は $-2<x<3$
- 2つ目の範囲は $x\leqq0,\ 1\leqq x$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
数直線上で2つの範囲が両方とも成り立っている部分（重なっている部分）を読み取ると、
$-2<x\leqq0,\qquad 1\leqq x<3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

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