x軸と共有点をもたない場合の二次不等式

二次不等式の特殊系の一つ。x軸との共有点を出し、簡易グラフ化し、範囲を求める。この流れで問題ない。ただし本問題ではx軸との共有点がない。さらに、解答の答え方も少し特殊な感じがすると思う。細かい引っかかりポイントがいくつかあり、解きにくいかもしれない。ただし、二次不等式の範囲では計算問題の比重も比較的大きくなりやすく、こういった特殊系も少なからず配置されるため、押さえておきたい。特に本問題であれば、重要概念である判別式 $D$ を交えて考えてみてほしい。

簡易グラフで考えるために、まずはx軸との共有点を調べる。しかし本問題では、二次方程式を解こうとすると√の中身が負となり、いつもの因数分解をすることはできない。グラフを描こうにもいつもと勝手が違う。√の中身は判別式そのものであったはずである。したがって、「判別式 $D<0$ ⇒共有点なし⇒二次の係数が正なので下に凸」という思考を働かせて初めて、簡易グラフに行きつく。慣れないと多少認知負荷がかかることになる。焦らず、ゆっくりグラフ化してみよう。