2次方程式
について、次の条件を満たすように定数 の値または範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ。
(2) 重解をもつ。
(3) 実数解をもたない。
(4) 実数解をもつ。
解の個数に関する問題で、式に文字が混じっているタイプ。二次方程式の範囲では、二次方程式を実際に解くよりも、解の個数に着目する場合が多い気がする。ひたすら判別式、判別式、判別式、である。この後の二次不等式でもよく絡む。今回の問題では、解の個数をあらかじめ指定してくれているため、その条件に沿って の値や範囲を考えればよい。王道中の王道問題で、他の問題にも波及するため、しっかり押さえたい。
判別式 の形を求めた後は、その式を再利用して(1)〜(4)を解いていく。 の前に が付いていると厄介だが、今回はシンプルかつきれいな数字に収まるよう設定している。全体の雰囲気をつかんでほしい。特に着目してほしいのが(4)の「実数解をもつ場合」である。(1)の「異なる2つの実数解をもつ」ととても似ているため、注意深く追ってほしい。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
「異なる2つの実数解をもつ」ことを判別式で表すと、
より、
したがって、
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「重解をもつ」ことを判別式で表すと、
より、
したがって、
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「実数解をもたない」ことを判別式で表すと、
より、
したがって、
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「実数解をもつ」ということは、解が2個（異なる2つの実数解）または1個（重解）のどちらかであればよい。これを判別式で表すと、
より、
したがって、
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