判別式と文字条件

解の個数に関する問題で、式に文字が混じっているタイプ。二次方程式の範囲では、二次方程式を実際に解くよりも、解の個数に着目する場合が多い気がする。ひたすら判別式、判別式、判別式、である。この後の二次不等式でもよく絡む。今回の問題では、解の個数をあらかじめ指定してくれているため、その条件に沿って $m$ の値や範囲を考えればよい。王道中の王道問題で、他の問題にも波及するため、しっかり押さえたい。

判別式 $D$ の形を求めた後は、その式を再利用して(1)〜(4)を解いていく。$x^2$ の前に $m$ が付いていると厄介だが、今回はシンプルかつきれいな数字に収まるよう設定している。全体の雰囲気をつかんでほしい。特に着目してほしいのが(4)の「実数解をもつ場合」である。(1)の「異なる2つの実数解をもつ」ととても似ているため、注意深く追ってほしい。