次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
いわゆる意地悪問題。基本的な最大・最小の形だが、定義域の片方の端が含まれていないタイプ。この条件が結構厄介で、ちょいちょいいろんなところで出現しては、少し負荷をかけてくる。最大・最小の基本問題を3問出題したいと指導者が考えた時に、こういった意地悪な問題を1問含めてくることは十分考えられる。しかし、習得までのコストは高くないので、やっても損はない。
やはりいつも通り、平方完成→グラフ→範囲書き込み→確認で問題ない。範囲の端が含まれていないところは白丸(○)で書き込んで、罠にはまらないようにしよう。この問題で言えば範囲の右端の5であるが、5は含まれていないためその点を白丸(○)で書く。良くあるのがxが4.9のときに・・・と考えてしまうパターン。実際、4.99もあるし、4.999もある。つまり・・・
平方完成する。
頂点 をもとに、上に凸の放物線をざっと描く。
上に凸で、頂点は 。
定義域の両端を縦線で書き込む。含まれる端は黒丸、含まれない端は白丸で区別しておくと、次の段階で見落としにくい。
を書き込み、 側は含まれないことを白丸で確認する。
頂点で最大値をとる。最小値の候補となる は定義域に含まれないため、最小値はない。
最大値:
最小値:なし