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範囲の端が含まれない最大・最小

問題

次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

y=x2+4x+1(0x<5)y=-x^2+4x+1 \qquad (0\leqq x<5)

問題メタ

いわゆる意地悪問題。基本的な最大・最小の形だが、定義域の片方の端が含まれていないタイプ。この条件が結構厄介で、ちょいちょいいろんなところで出現しては、少し負荷をかけてくる。最大・最小の基本問題を3問出題したいと指導者が考えた時に、こういった意地悪な問題を1問含めてくることは十分考えられる。しかし、習得までのコストは高くないので、やっても損はない。

解法メタ

やはりいつも通り、平方完成→グラフ→範囲書き込み→確認で問題ない。範囲の端が含まれていないところは白丸(○)で書き込んで、罠にはまらないようにしよう。この問題で言えば範囲の右端の5であるが、5は含まれていないためその点を白丸(○)で書く。良くあるのがxが4.9のときに・・・と考えてしまうパターン。実際、4.99もあるし、4.999もある。つまり・・・

ThinkingFlow

最終解答