x軸から切り取る線分の長さ

ちょい王道からは外れているが、ぼちぼち出る問題という立ち位置。必須ではないけれど、分野を問わず忘れた頃に「切り取られる線分の長さ」というキーワードを見かける。特殊な解き方があるかと思いきや、シンプルに大きい方から小さい方を引く。例えば数直線上で、$-2$ と $3$ の距離は？と聞かれたら、

と答えられると思う。それと同じである。絶対値も含めて考察すると、理解が深まる。

もし事前に練習していないこの手の問題が出たら、「簡易図」を描いて少し粘ってみよう。案外、初見でも簡単に解ける場合がある。本問題であれば、横線として $x$ 軸を引き、ざっと下に凸の放物線を描けばよい。ちょっと嫌なのが、二次関数の問題ではあるが、頂点が必要ないことである。二次関数の最初から本問題あたりまでが一つの試験範囲になっていると、つい手順を増やしてしまうかもしれない。

二次関数の問題 → ん、頂点か？ → 共有点……二次方程式系の問題か？

という思考回路が作れるといいかもしれない。