次の放物線が 軸から切り取る線分の長さを求めよ。
ちょい王道からは外れているが、ぼちぼち出る問題という立ち位置。必須ではないけれど、分野を問わず忘れた頃に「切り取られる線分の長さ」というキーワードを見かける。特殊な解き方があるかと思いきや、シンプルに大きい方から小さい方を引く。例えば数直線上で、 と の距離は？と聞かれたら、
と答えられると思う。それと同じである。絶対値も含めて考察すると、理解が深まる。
もし事前に練習していないこの手の問題が出たら、「簡易図」を描いて少し粘ってみよう。案外、初見でも簡単に解ける場合がある。本問題であれば、横線として 軸を引き、ざっと下に凸の放物線を描けばよい。ちょっと嫌なのが、二次関数の問題ではあるが、頂点が必要ないことである。二次関数の最初から本問題あたりまでが一つの試験範囲になっていると、つい手順を増やしてしまうかもしれない。
二次関数の問題 → ん、頂点か？ → 共有点……二次方程式系の問題か？
という思考回路が作れるといいかもしれない。
放物線と 軸との2つの共有点を考える。求める線分の長さは、2つの共有点の 座標の差になる。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
軸との共有点では なので、
これを解くと、
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数直線上の2点間の距離と同じように、大きい方の 座標から小さい方の 座標を引けば、切り取られる線分の長さが求まる。
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