係数を処理して平方完成し、グラフ・軸・頂点

複雑な平方完成の形は主に、① $x^2$ の係数が1以外、② $x^2$ の係数が負、③分数が入っている、などがある。今回は①と②が含まれており、学習初期の段階ではかなり間違えやすい。コツは「途中式を横着しないこと」。平方完成さえしてしまえば、あとは問題ないはず。

「途中式を横着しない」とはどういうことか具体的に説明する。この問題で言えば、まず二乗の形を作ろうとせず、前半2つの項だけを $x^2$ の係数でくくるとよい。全体ではなく前2つだけというのが肝。そして後半の帳尻合わせの符号。気を抜くとここをミスる。平方完成はどの問題でも初手になりやすいため、ここでミスると全体に波及する。丁寧にやる価値あり。