すべての実数で成り立つ二次不等式

この問題には共有点という言葉が出てこないが、その形式であることを自分で認識しなければならない。解答を見ると自分がやってきたことだと認識できると思うが、「問題文」がかなり厄介だと思う。二次方程式型の問われ方、二次関数型の問われ方、問われ方は違えど、それぞれ解き方はまったく一緒である。それを認識してほしいため、同じ内容を二次関数の形でも言い換えて載せた。それぞれの形を丸暗記すると脳のリソースを持っていくので、「簡易グラフ化」で何とかケリをつけたい。中身はそうではないが、外側が恐ろしい。

「すべての実数 $x$ について成り立つような $m$ の値の範囲を求めよ。」という恐ろしい文章に惑わされず、一旦それを自分で絵にしてみよう。頂点もいらないし、$y$ 軸もいらない。1本の直線（$x$ 軸）と1本の曲線（グラフ）のみでよい。すると、「$x$ 軸と共有点をもってはいけない状況」「実数解をもってはいけない状況」であると気が付けるかもしれない。そうなれば、これまでの練習通り、判別式を解くだけとなる。