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問題一覧を開く（全54問）

二次関数27問

二次方程式14問

二次不等式13問

025軸＋通過点等から二次関数を決定

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

軸が直線 $x=-1$ で、2点 $(0,2)$ 、 $(2,14)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。

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FTEXT「頂点や軸に関する条件が与えられた場合」を解く

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

これもよくある二次関数の決定の問題のうちの1つ。今回の問題はちょっと計算がめんどくさいが、適切な式に適切な値を代入するというのはいつもと同じ。やり方全体を覚えるというより、代入まで行ければ後は流れでいけることも多い。式決定→代入→定数を算出→戻すの流れ。

ThinkingFlow

軸 $x=-1$ から $p=-1$ 。2つの通過点を代入して、 $a,q$ の式を2本作る。

軸が $x=-1$ なので、
$y=a(x+1)^2+q$
2点を代入して、
$2=a+q$ $14=9a+q$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
2式を連立して $a,q$ を求める。
$a=\frac{3}{2},\qquad q=\frac{1}{2}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
求めた $a,q$ を式に戻して展開する。
$y=\frac{3}{2}(x+1)^2+\frac{1}{2}$ $y=\frac{3}{2}x^2+3x+2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答