判別式による実数解の個数

解の個数に関する問題である。問題を見てもらえれば分かる通り、$x$ の値を具体的に出して数えてあげても、この問題では解ける。しかし少しでもひねられるとそうもいかなくなるため、「判別式」という概念をここで覚える必要がある。かなり重要で、解の公式と同等くらいの重要度だと思ってくれてよい。判別式は

の形で定義され、解の公式の $\sqrt{\phantom{x}}$ の中身と同じである。

「解の個数」という言葉が問題文に出てきたら、反射的に「判別式！」と一旦考えてくれて構わない。本問題では素直に判別式 $D$ の値が数字として導出される。$D$ の値が①正、②0、③負のとき、それぞれ実数解の個数は①2個、②1個、③0個となる。解の公式の $\sqrt{\phantom{x}}$ の中身が判別式 $D$ であることを意識できると、丸暗記にはなりにくいかもしれない。もちろん「偶数Verの判別式」を用いてくれてもよい。