軸が文字で動く固定区間の最大・最小

二次関数の鬼門の1つで、大別して式に文字が含まれるパターンと定義域に文字が含まれるパターンの2種類ある。本問題は前者である。どちらの問題をとっても、範囲もしくは式の位置が確定せず、どちらかが動くイメージを持つこととなるが、相対的にやってることは同じであるため、どちらかを習得すればもう片方の習得も容易となりやすい。どちらの問題も"境目"を意識することが大事。境目の具体的な説明は解法メタで。

例にもれず平方完成からのグラフ化となる。頭の中でも紙面上でもよいが、範囲を固定化し、左から右に向かってグラフを動かしてみて欲しい。(1)であれば範囲の左端に最大値がある状態から、右の端に移る瞬間がある。この瞬間が場合分けの"境目"であり、aの範囲を記述するときにキーとなる数字となる。この"境目"では、最大値・最小値をとる場所が切り替わる。境目の数字が見つかったら、その前後でグラフのどこが最大・最小になっているかを確認すると、場合分けを整理しやすい。