文字によるx軸との共有点個数の分類

典型的な共有点の個数の問題である。最大の特徴はその問われ方である。今回は「$a$ の値により共有点の個数を分類せよ」とかなり親切な問われ方をしているが、「共有点の個数について調べよ」と聞かれることもある。抽象的な問われ方をされて、せっかく練習した力を発揮できないのは悲しいので、いくつか同様の問題に触れておいてよいと思う。共有点の個数・解の個数の問題は、①係数がすべて数字 → ②文字が含まれており、条件が明示されている → ③本問題のように自分で分類する、というようにステップアップしていくとよい。

まず「共有点の個数⇒判別式 $D$！」である。さらに「分類せよ」とあるので、自分で3つの条件、①共有点2つ、②共有点1つ（重解に対応）、③共有点なし、を思い浮かべる。そこまで来たら、あとは判別式 $D$ と①②③の対応を考えればよい。この流れを押さえておくと、二次不等式における本問題と同タイプの問題もスムーズに習得できる。答え自体が長めになるので、手元の途中式もある程度丁寧に書こう。