放物線と直線の共有点

ほぼ同じ形の問題を中学3年生で扱っている。受験をした生徒は何度も繰り返したと思うが、「交点」に着目した問題である。したがって、いつも通り連立方程式を立式し、解けばよい。ここで少し面白いのが、「$x$軸との共有点」も、この「交点」の問題に含まれることに気づいただろうか。$x$軸との共有点は言い換えれば、「直線 $y=0$ との交点」である。2つのグラフの交点は、それぞれの式を同時に満たす点なので、連立方程式が基本である。

交点の問題なので、連立方程式を組むことになるが、代入法でも加減法でも結局は同じである。どちらも $y=$ の形なので、$x$ の式どうしを $=$ で結べばよい。あとは二次方程式の解の問題に帰着する。共有点が1つしかない場合もあり、放物線と直線が1点だけで接するとき、その点を「接点」と呼ぶ。