x軸に接する場合の二次不等式

二次不等式の少し特殊な形。素直に解ける最も基本的な二次不等式は、x軸との共有点が2つある場合。本問題は共有点が1つで、x軸に接しているタイプを取り上げる。公式丸暗記だと対応しにくく、簡易グラフで対応することで、特に新しいことを覚える必要もなくなる。不等式の特殊系には、他にも共有点がない問題が存在する。いずれにしても、簡易グラフが肝である。

簡易グラフで解くために、まずはx軸との共有点を求める。因数分解により共有点のx座標は即座に計算できるが、1つしか出てこないことに気が付くと思う。下に凸のグラフであるから、$x=3$ 以外ではx軸より上にあり、$x=3$ で接している。感覚的には、x軸の上にグラフが「乗っている」状況である。不等号の向きや＝の有無によってさまざまな答え方が存在する。大まかに4つのパターンがあるが、今回はそのうち2つのパターンを紹介する。