二次関数の最大・最小

次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

$$y=-x^2+6x-5$$

次の関数の最大値と最小値を求めよ。

$$y=x^2-4x+1 \qquad (1\leqq x\leqq5)$$

次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

$$y=-x^2+4x+1 \qquad (0\leqq x<5)$$

関数

$$y=x^2-6x+c \qquad (1\leqq x\leqq4)$$

の最小値が $-2$ であるように、定数 $c$ の値を定めよ。 また、そのときの最大値を求めよ。

$a>0$ とする。関数

$$y=x^2+2ax-3a \qquad (0\leqq x\leqq2)$$

の最小値が $-6$ であるように、定数 $a$ の値を求めよ。

$k$ を実数とする。2次関数

$$y=x^2-2kx+6k$$

の最小値を $m$ とする。

(1) $m$ を $k$ の式で表せ。
(2) $m$ の最大値と、そのときの $k$ の値を求めよ。

長さ $30\mathrm{m}$ の柵を使い、一直線の壁を利用して長方形の花壇を作る。
壁に接していない3辺をすべて柵で囲むものとする。

花壇の面積が最大になるとき、長方形の縦・横の長さと、その最大面積を求めよ。