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二次方程式の解の配置

型の概要

二次方程式の解がどこにあるかを、放物線のグラフから判断する「解の配置」の型です。M1-QF-053では2つの解の正負、054では解と区間の位置関係を扱います。まず求める配置に合うグラフを描き、その図から判別式・軸・区間の端点での関数の値について、必要な条件を自分で立てることを目指します。この考え方が身につけば、見たことのない配置でも条件を組み立てられます。解の配置には多くのパターンがありますが、まずこの2問で判断の土台を作り、ほかの配置は類題と接続して考えられるようにします。

この型の問題

053二次方程式の2解の符号条件本命難易度3

実数 mm について、二次方程式

x2−2mx+m+2=0x^2-2mx+m+2=0

の異なる2つの実数解が、次の条件を満たすような mm の値の範囲をそれぞれ求めよ。

(1) 2つの解がともに正

(2) 2つの解がともに負

(3) 2つの解が異符号

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054二次方程式の2解の位置条件次点難易度4

実数 mm について、二次方程式

x2−2mx+m+2=0x^2-2mx+m+2=0

の異なる2つの実数解が、次の条件を満たすような mm の値の範囲をそれぞれ求めよ。

(1) 2つの解がともに 11 より大きい

(2) 2つの解がともに 11 より大きく 33 より小さい

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