019最大・最小の値から文字を逆算

重要度次点
難易度★★☆☆

問題

$a>0$ とする。関数

y=x^2+2ax-3a \qquad (0\leqq x\leqq2)

の最小値が $-6$ であるように、定数 $a$ の値を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

これは逆トラップ問題。問題の形自体は、最大・最小問題の場合分けに酷似している。さらに教科書の例題としては扱われない場合もあり、準拠問題集で触れていなければ初見という状態である。そうなると場合分けの問題に似ている→見たことない→さらに発展か？という思考が働き、飛ばしてしまう可能性もある。実際に解いてみると、この意味が分かると思う。

ThinkingFlow

平方完成して、軸と頂点を確認する。
$y=(x+a)^2-a^2-3a$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$a>0$ より、軸 $x=-a$ は常に定義域の左側にある。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
最小値は左端 $x=0$ でとるので、 $-3a=-6$ とおく。
$-3a=-6$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

019最大・最小の値から文字を逆算

問題

事前知識・使用公式

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問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

最終解答

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