046連続不等式

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

次の不等式を解け。

2x+3<x^2<5

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FTEXT「連立2次不等式」を解く

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元講師の独り言

連立不等式の基本系の一種。2つの不等式が並んでいる形ではなく、1つの式に3つの式がまとまっている。初見では少し戸惑うかもしれないが、初手に1手加えるだけで、連立不等式の最も基本的な形に持っていくことができる。具体的には、左2つの式と右2つの式をそれぞれ分けてあげればよい。不等号の向きや＝の有無などに気を付けることは、他の問題と一緒。学校の先生もとりあえず追加しやすい問題だと思う。

ThinkingFlow

$2x+3<x^2$
と
$x^2<5$
に分ける。

さらに、
$x^2-2x-3>0$ $x^2-5<0$
の形にする。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
1つ目は $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)>0$ より $x<-1,\ 3<x$ 。

2つ目は共有点が $x=\pm\sqrt5$ なので $-\sqrt5<x<\sqrt5$ 。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
2つの範囲を、1本の数直線上に上下に分けて書く。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
数直線上で2つの範囲が両方とも成り立っている部分（重なっている部分）を読み取る。 $\sqrt5\approx2.236$ なので、 $3<x$ の部分は $-\sqrt5<x<\sqrt5$ と重ならない。したがって、
$-\sqrt5<x<-1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

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問題メタ

解法メタ

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