連続不等式

連立不等式の基本系の一種。2つの不等式が並んでいる形ではなく、1つの式に3つの式がまとまっている。初見では少し戸惑うかもしれないが、初手に1手加えるだけで、連立不等式の最も基本的な形に持っていくことができる。具体的には、左2つの式と右2つの式をそれぞれ分けてあげればよい。不等号の向きや＝の有無などに気を付けることは、他の問題と一緒。学校の先生もとりあえず追加しやすい問題だと思う。

まずは左2つ、右2つに分ける。そうすると気が付くと思うが、どちらの式も右辺が0になっていない。したがって、二次方程式を解くようにどちらかに式を寄せて、0を作り出すところまでを自分でやる必要がある。その変形の過程で、不等号の向きを誤ってしまう場合が多々ある。

例えば、次は誤りである。

右辺に寄せたあと、左辺と右辺を入れ替えたにもかかわらず、不等号の向きをそのままにしてしまっている。正しくは、

である。