実数 について、次の についての不等式を解け。
よくありそうな見た目の問題。この問題に行き着いているレベルの生徒なら、見たことあるなと思っているかもしれない。ただし本問題は教科書の例題の流れにはほぼ乗っておらず、テストへの出現率も決して高いとは言えない。本問題の式をそのままで問題文をいじると、王道系の少し難しい問題になるため、解法の取り違いが怖い。その注意喚起も込めて、取り上げた。場合分けも素直でないため、数学の実力そのものを付けたいならば、ぜひチャレンジしてほしい。
不等式はまず因数分解を考えたいが、この見た目だと判別式方面から攻めてしまう生徒もいるかもしれない。それは妥当な判断だし、他の問題をよく練習していると思う。しかしこの形は綺麗に因数分解可能である。すると共有点が出せるため、共有点の位置関係に注意して、3つのパターンの簡易グラフが描ける。特に 軸に接するグラフは忘れやすい。そこからじりじりと の範囲を考えてゆく。この問題に挑戦している時点で十分に力があると思うので、ヒントはこの辺で。
まず左辺を因数分解し、 軸との共有点を文字 の式で表す。
より、
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
と の左右関係は の符号によって変わるので、3通りを簡易グラフで整理する。
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3つの位置関係が、それぞれどんな の条件のときに起こるかを求める。
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上に開く放物線が正になるのは2つの共有点の外側なので、各場合について共有点の外側を答える。
のとき、
のとき、
のとき、
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