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問題一覧を開く(全54問)

二次不等式と連立不等式

型の概要

二次不等式の基本的な計算から、連立二次不等式や文字を含む応用問題まで扱う型です。基本問題は因数分解した結果から解を求められますが、条件が複雑になるほど放物線のグラフで符号を考えることが重要になります。そのため、この型では公式や解の形だけを覚えるのではなく、グラフから解の範囲を読み取ることを重視しています。特に解なしやすべての実数が解になる場合にはグラフが有効で、M1-QF-052でもその考え方を確認できます。

この型の問題

042二次不等式の基本解法土台難易度1

次の二次不等式を解け。

(1)

x2−5x+6<0x^2-5x+6<0

(2)

x2−4x−2≧0x^2-4x-2\geqq0

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043x軸に接する場合の二次不等式本命難易度1

次の2つの二次不等式を解け。

x2−6x+9≦0,x2−6x+9>0x^2-6x+9\leqq0,\qquad x^2-6x+9>0

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044x軸と共有点をもたない場合の二次不等式本命難易度2

次の2つの二次不等式を解け。

x2−2x+3<0,x2−2x+3>0x^2-2x+3<0,\qquad x^2-2x+3>0

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045連立二次不等式本命難易度1

次の連立不等式を解け。

{x2−x−6<0x2−x≧0\begin{cases} x^2-x-6<0\\ x^2-x\geqq0 \end{cases}

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046連続不等式本命難易度2

次の不等式を解け。

2x+3<x2<52x+3<x^2<5

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049すべての実数で成り立つ二次不等式本命難易度2

実数 mm について、不等式

x2−2mx+3m+4>0x^2-2mx+3m+4>0

が、すべての実数 xx について成り立つような mm の値の範囲を求めよ。

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050連立二次不等式の整数解次点難易度2

次の連立不等式を満たす整数 xx の値をすべて求めよ。

{x2−5x≦0x2−2x−1>0\begin{cases} x^2-5x\leqq0\\ x^2-2x-1>0 \end{cases}

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051二次不等式の解から係数を決定次点難易度2

二次不等式

ax2−2x+b>0ax^2-2x+b>0

の解が

−2<x<1-2<x<1

であるとき、定数 a,ba,b の値を求めよ。

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052文字を含む二次不等式の解(場合分け)余力難易度4

実数 aa について、次の xx についての不等式を解け。

x2−ax−6a2>0x^2-ax-6a^2>0

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