放物線の平行移動・対称移動

放物線

$$y=x^2+4x+3$$

は、どのように平行移動すると放物線

$$y=x^2-2x-2$$

に重なるか。

放物線

$$y=-2x^2+6x+1$$

を、$x$ 軸方向に $-1$、$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

放物線

$$y=3x^2-x-2$$

を、$x$ 軸、$y$ 軸、原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

ある放物線を、$x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動し、さらに $x$ 軸に関して対称移動したところ、

$$y=3x^2-6x+4$$

に移った。もとの放物線の方程式を求めよ。