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集合の要素の個数4問

場合の数5問

順列17問

組合せ8問

確率とその基本性質11問

独立な試行と反復試行11問

条件付き確率7問

期待値3問

0022集合の人数・領域計算

問題

80人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は62人、英語の合格者は47人で、どちらの試験にも合格しなかった生徒は8人であった。次の人数を求めよ。

(1) 少なくとも一方の試験に合格した生徒

(2) 両方の試験に合格した生徒

(3) 数学だけに合格した生徒

事前知識・使用公式

元講師の独り言

各集合の要素の数が分かっている場合に和集合・積集合の数を計算する問題です。最初から数が与えられているので001より解きやすいと思います。ベン図で状況を把握してみましょう。重要となる公式が以下です。

n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)

したがって(2)がこの問題の主題です。集合の要素の個数を足し算して共通集合の個数を引けば、和集合の個数になります。

ThinkingFlow

(1)

全体から、どちらにも合格しなかった生徒を引く。
$80-8=72$
より、72人。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

数学と英語の合格者数を足すと、両方に合格した生徒を二重に数えている。
$62+47-72=37$
より、37人。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

数学の合格者から、両方に合格した生徒を引く。
$62-37=25$
より、25人。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

0022集合の人数・領域計算

問題