028人を選んでから円形に並べる

この問題が円順列ではなく、9人から5人を選んで一列に並べる問題ならば、話は比較的簡単です。

$$9\times8\times7\times6\times5$$

と計算すれば終わります。「選ぶ」と「並べる」を、1つの順列の計算で同時に処理できるからです。

一方、円順列では、1人を固定することが最初の考え方でした。しかし、今回は9人全員が着席するわけではありません。9人のうち特定の1人を最初から固定すると、その人が選ばれない場合を数えられなくなります。この点で、「最初に1人を固定する」という考え方と、「9人から5人を選ぶ」という操作は、そのままでは組み合わせにくいです。

そこで本問題では、次の2段階へ完全に分けて考えます。

1. 9人から着席する5人を選ぶ
2. 選ばれた5人を円形に並べる

5人を選んだ後であれば、その5人のうち1人を固定し、残り4人を並べるという通常の円順列の計算ができます。最後に、5人の選び方と円形への並べ方を掛けます。