大中小3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。
(1) 少なくとも1個が6の目になる
(2) 目の積が偶数になる
(3) 目の和が偶数になる
計算によって場合の数を求める基本問題です。
3個のさいころの目の出方は、全部で 通りあります。そのため、すべてを地道に書き出して数えるのは少し大変です。もちろん、整理の仕方を工夫すれば現実的な時間で数え上げることもできますが、和や積が偶数・奇数になる問題では、計算がかなり有効です。
また、「少なくとも」という言葉は、本単元において非常に重要です。「少なくとも1つ」という条件が現れたら、条件を満たさない場合を全体から引く「余事象」の考え方を検討してみましょう。
(1)は「少なくとも」に着目し、余事象の考え方を使います。
(2)と(3)は偶数・奇数に関する問題なので、計算が有効です。例えば、掛け算の結果が奇数になるためには、すべての数が奇数でそろっている必要があります。このように、偶数・奇数になる条件を先に整理してから計算します。
「地道に数え上げるのか、計算するのか」を判断する大まかな目安を、以下に示します。
あくまでも目安であり、必ずこの方法になるわけではありません。ただし、解き方を選ぶ際の指標としては、ある程度使えると思います。
「少なくとも1個が6」を直接数えず、「3個とも6以外」である場合を全体から引く。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
全体の場合の数は、
3個とも6以外である場合の数は、
したがって、
より、91通り。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
積が偶数ではない、つまり積が奇数になるのは、3個とも奇数の場合である。「積が偶数」を直接数えず、「3個とも奇数」である場合を全体から引く。
AI接続は次工程で実装予定です。
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さいころの奇数の目は1、3、5の3通りなので、3個とも奇数である場合の数は、
したがって、
より、189通り。
AI接続は次工程で実装予定です。
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3個の目の和が偶数になるのは、次の2つの場合である。
AI接続は次工程で実装予定です。
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3個とも偶数である場合の数は、
1個が偶数で2個が奇数である場合は、偶数が出るさいころの選び方が3通りあり、それぞれのさいころの目の選び方が3通りずつあるので、
したがって、
より、108通り。
AI接続は次工程で実装予定です。
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(1) 91通り
(2) 189通り
(3) 108通り